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equações com exponenciais

equações com exponenciais

Mensagempor Regina » Sex Fev 25, 2011 14:52

ola a todos!!

a minha dúvida é a seguinte:

No livro diz:

Resolva a equação 2{t}^{3}{e}^{-t}={t}^{3}{e}^{-0,6t}

E eu comecei a resolver da seguinte maneira:
\frac{2{t}^{3}}{{t}^{3}}=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}}\Leftrightarrow
2=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}}\Leftrightarrow
2{e}^{-t}={e}^{-0,6t}\Leftrightarrow

e daqui já não consigo passar!
sei que o resultado tem que ser t=0 V t=\frac{5}{2}ln2

Mas não consigo chegar ao resultado correcto, dão sempre valores diferentes.
Regina
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Re: equações com exponenciais

Mensagempor Molina » Sex Fev 25, 2011 15:26

Boa tarde, Regina.

Continuando de onde você parou:

2=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}}

2={e}^{-0,6t}*{e}^{t}

2={e}^{-0,6t+t}

2={e}^{0,4t}

ln 2=ln {e}^{0,4t}

ln 2=0,4t

t=\frac{ln 2}{0,4}=\frac{5}{2}ln 2


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Re: equações com exponenciais

Mensagempor Regina » Sex Fev 25, 2011 18:46

Percebi todo o seu raciocínio, no entanto só não compreendo como você passou de 2=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}} para 2={e}^{-0,6t} * {e}^{t}

Como ficam os dois "e" a multiplicar um pelo outro, e o expoente do segundo "e" passa de "-t" para "t"?

Obrigado
Regina
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Re: equações com exponenciais

Mensagempor Molina » Sex Fev 25, 2011 19:27

Regina escreveu:Percebi todo o seu raciocínio, no entanto só não compreendo como você passou de 2=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}} para 2={e}^{-0,6t} * {e}^{t}

Como ficam os dois "e" a multiplicar um pelo outro, e o expoente do segundo "e" passa de "-t" para "t"?

Obrigado

Boa tarde.

Esta é uma parte de matemática básica que se a gente acaba não praticando cai no esquecimento mesmo. Mas tente se lembrar que:

a^{-1}=\frac{1}{a}

Ou seja, para mudar o sinal do expoente basta inverter a fração. Outros exemplos:

\frac{b^{-3}}{2}=\frac{2}{b^{3}}

\frac{1}{{e}^{-t}}={e}^{t}

O que temos no seu problema é:

2=\frac{{e}^{-0,6t}}{{e}^{-t}}

Mas para você perceber melhor o que eu fiz vou escrever assim:

2={e}^{-0,6t}*\frac{1}{{e}^{-t}}

Que é a mesma coisa. Agora vou aplicar nesta ultima fração a propriedade que vimos acima:

2={e}^{-0,6t}*\frac{1}{{e}^{-t}}={e}^{-0,6t}*{e}^{t}


Ficou mais claro agora? :y:
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Re: equações com exponenciais

Mensagempor Regina » Sex Fev 25, 2011 19:39

Sim, já estou a ver melhor. É que por vezes é dificil conseguir visualizar o raciocínio, mas bate tudo certo.

Muito Obrigada
Regina
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59