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Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor DanielRJ » Qui Out 14, 2010 18:15

Eu tenho algumas questões desse tipo que não estou conseguindo resolver.

Se a , b e c são reais positivos com a\not=1 e ac\not=1, prove que:


log_ab=(log_{ac}b).(1+log_ac)
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Re: Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 14, 2010 19:40

Daniel, vou sair do segundo lado e chegar no primeiro. Primeiro, note que:

1 + \log_a c = \log_a a + \log_a c = \log_a (ac)

O que mostra a necessidade de ac \neq 1, caso contrário esse \log seria zero e o produto seria zero. Vamos ao produto:

(\log_{ac} b) \cdot (1 + \log_a c) = (\log_{ac} b) \cdot (\log_a (ac)) = \left( \frac{\log_a b}{\log_a ac} \right) \cdot (\log_a (ac)) = \log_a b

Provado.
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Re: Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor DanielRJ » Sex Out 15, 2010 17:01

Fantini escreveu:Daniel, vou sair do segundo lado e chegar no primeiro. Primeiro, note que:

1 + \log_a c = \log_a a + \log_a c = \log_a (ac)

O que mostra a necessidade de ac \neq 1, caso contrário esse \log seria zero e o produto seria zero. Vamos ao produto:

(\log_{ac} b) \cdot (1 + \log_a c) = (\log_{ac} b) \cdot (\log_a (ac)) = \left( \frac{\log_a b}{\log_a ac} \right) \cdot (\log_a (ac)) = \log_a b

Provado.


Nossa é um pouco chato vou tentar fazer os outros aqui.
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Re: Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor DanielRJ » Sex Out 15, 2010 18:02

Olá estou tendo dificuldade em prova essa aqui eu acabo achando outro resultado.

Se a, b e c são reais positivos e diferentes de 1 e a= b.c prove que:

\frac{1}{log_ac}=1+\frac{1}{log_bc}

Bmo vo passar o que resolvi aqui e achei outro resultado.

1+\frac{1}{log_bc}=\frac{log_bc+1}{log_bc}=\frac{log_bc+log_bb}{log_bc}=\frac{log_b(b.c)}{log_bc}=\frac{log_ba}{log_bc}=log_ca=\frac{log_aa}{log_ac}=\frac{1}{log_ac}

Editado conforme a ajuda do amigo fantini.
Editado pela última vez por DanielRJ em Sex Out 15, 2010 18:14, em um total de 1 vez.
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Re: Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor DanielRJ » Sex Out 15, 2010 18:12

A^{logB}=B^{logA}
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Re: Logaritmos.( Prove tal afirmação )

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 15, 2010 18:41

Sejam \log B = x e \log A = y. Então A^{\log B} = A^x \rightarrow \log A^x = x \log A = \log B \cdot \log A = \log B \cdot y = y \log B = \log B^y

Note que \log A^x = \log B^y \rightarrow 10^{B^y} = 10^{A^x} \rightarrow A^x = B^y \rightarrow A^{\log B} = B^{\log A}
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.