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Logaritmos!!!

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Mensagempor manuoliveira » Qui Set 30, 2010 23:34

Não estou conseguindo resolver a seguinte questão, agradeço desde já puder ajudar!

1) Sejam x e y números reais satisfazendo as equações \log_{y}x + \log_{x}y = 2 e x²y + y² = 12x. Determine o valor do produto x.y.
Resposta: 09
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Re: Logaritmos!!!

Mensagempor Elcioschin » Sex Out 01, 2010 18:01

log[y](x) + log[x](y) = 2 -----> Condições de existência x > 0, y > 0 , x ><1 , y >< 1

log[y](x) + 1/log[y](x) = 2

{log[y](x)}² - 2*log[x](y) + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau ----> Raiz dupla: log[y](x) = 1 ----> x = y

x²y + y² = 12x -----> x²*x + y² = 12x -----> x³ + x² = 12x ----> Dividindo por x ----> x² + x - 12 = 0 ----> Equação do 2º grau

Raízes ----> x = - 4 (não serve) e x = +3 ----> y = +3 -----> x*y = 9
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Re: Logaritmos!!!

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 18:38

alguem me ajuda?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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