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por Cleyson007 » Sáb Mai 17, 2008 23:20
Olá, querido professor, tudo bem?
Estou estudando e me deparei com essa questão, gostaria de saber se o procedimento que adotei para resolvê-la se está correto.
A altura média do tronco de certa espécie
de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui,
desde que é plantada, segundo o modelo matemático
h(t)= 1,5 + log3 (t +1), com h(t) em metros e t em
anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu
tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido
do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2
Observação: h(t)= 1,5 + log de (t+1) na base 3.
Eu a resolvi assim: 3,5= 1,5 + log3 (t+1) Peguei o 1,5 que está depois da igualdade e passei para antes da igualdade com o sinal inverso. 3,5 - 1,5= log3 (t+1)
2,0= log 3 (t+1) Peguei a base (o número 3) e elevei ao 2 que está antes da igualdade, ficando 9= t+1, obtendo o valor de 8 para t.
Peço desculpa por ter que explicar tudo escrito, é porque não consegui fazer no site, peço sua compreensão. Qualquer dúvida, é só postar que explico o que fiz.
Um abraço.
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Cleyson007
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por admin » Dom Mai 18, 2008 00:17
Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!
A resolução está correta sim!
Apenas um comentário: melhor escrever "com sinal oposto".
Em verdade, o 1,5 não passa para antes da igualdade, pois, de fato, subtraímos 1,5 dos dois membros da equação.
Apenas por curiosidade, veja o que ocorre:
Analogamente ocorre quando dizem que um número passou para o outro lado dividindo, de fato, os dois membros da equação foram divididos por este número.
Ou ainda, o número passou multiplicando, de fato, os dois membros da equação foram multiplicados por este número.
Abraço e bom domingo!
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por Neperiano » Qui Jun 19, 2008 14:36
Conlicensa eu aprendi esse tal de LOGARITMO no primeiro ano do ensino médio, dai a professora do segundo ano no qual estou agora disse que isso é matéria de Terceiro. Afinal é matéria de qual ano? E tipo é muito sem noção como vou colocar a abreviação LOG numa questão assim por exemplo.
Eu sou 5 vezes mais velho que o meu irmão e 10 vezes menos velho que o meu tio. Se o meu pai tem a mesma idade do meu tio e esse nasceu quando minha vó tinha 21 anos. Quantos anos eu tenho se minha vó tem 65 atualmente?
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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por admin » Qui Jun 19, 2008 16:29
Olá, boas-vindas!
De acordo com a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, este tema consta organizado no 1º ano.
Fonte do MEC, página 128:
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionaishttp://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdfSegue um trecho interessante do documento sobre logaritmo:
A explicitação de linguagens, usadas em comum por diferentes disciplinas científicas, permite ao aluno perceber sua universalidade e também distinguir especificidades desses usos. Um exemplo disso é o uso do logaritmo, operação que dá origem a funções matemáticas, mas que também é linguagem de representação em todas as ciências. Ao se ensinar este conceito, operação ou função, o professor de Matemática, inicialmente, mostra que dez milhões –
– é dez vezes dez, sete vezes seguidas, ou seja, dez à potência 7, ou seja,
. Uma operação inversa é o logaritmo na base 10, ou seja,
, que, conhecido o número dez milhões, determina qual a potência de 10 que resulta nele.
Esse aprendizado, no entanto, perderia contexto se não se explicitasse a importância dos logaritmos, em questões tecnológicas e em outras ciências, para expressar grandezas cujo intervalo de variação é exponencial. Por exemplo, o ouvido humano pode ouvir ruídos um trilhão de vezes menores do que o mais intenso a que resiste, no
limite da dor. Para conseguir abranger esse imenso intervalo criou-se, a partir da potência sonora, a escala logarítmica de decibéis. Usando essa escala, pode-se situar sons com intensidades variando de 1 a 1 trilhão em um gráfico com só treze divisões, e não um trilhão delas.
Também é logarítmica a escala Richter dos abalos sísmicos. Um aluno que compreender o caráter logarítmico dessa escala saberá que um terremoto caracterizado pelo nível 7 não tem uma intensidade só acrescida em 3, relativamente a um abalo de nível 4, mas sim mil vezes esta intensidade, ou seja, multiplicada por
. Usa-se ainda uma escala logarítmica para definir o pH de substâncias, coeficiente que caracteriza a condição mais ácida ou mais básica de soluções. Também populações de microorganismos podem variar exponencialmente, tornando a escala logarítmica igualmente conveniente em Biologia.
Estas sugestões, que por acaso envolveram funções logarítmicas, poderiam ter envolvido funções trigonométricas, exponenciais ou distribuições estatísticas.
Sobre o problema que você enviou, por que pensou em logarítmo para ele?
Uma equação do primeiro grau resolve, mas para visualizá-la, sugiro montar uma tabela para as pessoas, com as idades no passado e no presente, todas em função de uma única incógnita, por exemplo, "e" para "eu".
A diferença de idades destas colunas será igual para todos.
A partir daí, você pode escrever a equação e encontrar o valor de "e".
No fórum há alguns problemas de idades, tente utilizar a busca do site para localizar exemplos.
Conforme minhas contas, o "eu" do enunciado tem 4,4 anos (ou 4 anos, 4 meses e 24 dias, aproximadamente), você pode testar o valor no próprio enunciado.
Bons estudos!
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por Neperiano » Qui Jun 19, 2008 16:34
Bom dia
Assim tem 4,4 sim, mas não é isso que importa o que queria saber é se qualquer problema pode ser resolvido por logaritmo, mas ja li la no estatuto que deve-se usar na função inversa do exponencial.
Obrigado
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Thayane Suzuki » Ter Ago 19, 2008 18:56
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Sex Ago 22, 2008 00:38
Logaritmos
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- [determinantes] Por favor me ajude!!!
por Cleyson007 » Dom Jul 13, 2008 09:11
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Dom Jul 13, 2008 19:46
Matrizes e Determinantes
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- me ajude urgente...por favor
por Leandrin » Qua Nov 10, 2010 14:06
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Estatística
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por zig » Ter Set 20, 2011 19:05
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Sistemas de Equações
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por baril » Qua Set 28, 2011 22:32
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- Última mensagem por LuizAquino
Qui Set 29, 2011 10:09
Álgebra Elementar
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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