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Condição de Existência

Condição de Existência

Mensagempor gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 11:56

Bom dia!

Não entendi o que quer dizer "condição de existência" neste enunciado:

Se a = {(b)}^{-1} , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb a é:
a) – 2
b) – 4
c) -1/2
d) 1/2
e) 2

Muito Obrigado!
gustavowelp
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Re: Condição de Existência

Mensagempor Molina » Sáb Jun 26, 2010 16:11

gustavowelp escreveu:Bom dia!

Não entendi o que quer dizer "condição de existência" neste enunciado:

Se a = {(b)}^{-1} , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb a é:
a) – 2
b) – 4
c) -1/2
d) 1/2
e) 2

Muito Obrigado!

Boa tarde, Gustavo.

Para existir um logaritmo do tipo log_ba=x temos que b \in (0,1)\cup(1,\infty) e a \in (0,\infty). Ou seja, em outras palavras a base tem que ser maior do que zero e diferente de 1; e o logaritmando tem que ser maior do que zero.

Esta é a condição de existência.

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Re: Condição de Existência

Mensagempor gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 16:25

Obrigado.

Sobre o significado de condição de existência, totalmente explicado; mas qual das alternativas está correta?

Não sei o que deve ser feito para satisfazer tal condição.

Novamente, obrigado Molina!
gustavowelp
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Re: Condição de Existência

Mensagempor Molina » Sáb Jun 26, 2010 20:11

Boa noite.

Verifique se não há algum erro de digitação nas alternativas da questão, pois meu resultado deu diferente das que tem. Veja:

Considerando a=b^{-1} \Rightarrow a=\frac{1}{b}

Logo, log_ba = log_b \frac{1}{b}=x \Rightarrow b^x=\frac{1}{b} = b^{-1} \Rightarrow b^x=b^{-1} \Rightarrow x = -1


Fico no aguardo de sua confirmação...
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Re: Condição de Existência

Mensagempor gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 20:48

DESCULPE Molina,

O enunciado que te passei está incorreto!!! Sorry!!!

O correto é: Se a = b^-1 , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb \sqrt[]{a} é...

(Faltou a raiz quadrada...) :$

A alternativa correta do enunciado é letra C: – 1/2
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Re: Condição de Existência

Mensagempor Molina » Sáb Jun 26, 2010 20:49

Sem problemas.

O importante é que você entendeu.

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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.