cálculo de logaritmos

[ezidia51]

Olá fiz estes cálculos mas não sei se estão corretos.
a) = -log 23(16)=-1/3log 2(16)=-1/3log 2(24)=-1/3 .4log 2(2)=-1/3.4.1=-4/3
B) =3log 10(10)=3.1=3
c)=3log 10(10)=3.1=3
d) log a(b)=logc(b)/logc(a)
log9(2x-5)/log9(3)=log 9((4x+1)2) =2log9(2x+5)=log 9((4x+1)2)
log9((2x+5)2)=log 9((4x+1)2)=
(2x+5)2= 4x2 +20x+25 (4x+1)2=16x2+8x+1
4x2+20x+24-8x=16x2+8x = 4x2+12x+24=16x2= -12x2+12x+24=0
= -12+122-4(-12).242.(-12)=-1

-12-122-4(-12).242.(-12)=2

x=-1 e x=-2

e)Para que valores de k a função é decrescente?


0<2k+4<1 (??? fiquei com dúvida nesta questão)

[Gebe]

Antes de começar, como dica, sempre ajuda (pra mim pelo menos) colocar um "x" no outro lado da igualdade para resolver o logaritmo.
ex.:
O "x" neste caso é a resposta, é o "?" que estava la em cima.

a)

b)

c)

d)
Utilizando a troca de base no log de base 9 para base 3, ficamos com
Continuando entao



e)Não sei se faltou informação ou foi só confusão, mas caso seja realmente (o "x" estava como expoente na pergunta), então:

Como dito antes o logaritmo pode ser resolvido como

Observando esta ultima equação percebemos que, se "b" (base) é maior que 1, a medida que aumentamos "x" aumentamos também "c", ou seja, a tendencia é de sempre crescer. ex.: , se utilizarmos uma calculadora teremos: para x=2, c=1 ; para x=3, c=1.58 ; para x=4, c = 2 ....

Para que o logatimo tenha um comportamento decrescente a base tem de ter um valor fracionario, valores como 1/2 , 5/8 , 3/4 ..., ou seja, entre 0 e 1.
Sendo assim 2k+4 tem de estar no interalo (0,1).

0 < 2k+4 < 1 -> resolvendo temos:

2k+4 > 0
2k > -4
k > -2
ou
2k+4 < 1
k < (1-4)/2
k < -3/2

Logo k está no intervalo (-2,-3/2) , ou seja, entre -2 e -1.5.

Bons estudos.

[ezidia51]

Um super muito obrigado!!!!