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A Diferença de g(t)-h(t)

A Diferença de g(t)-h(t)

Mensagempor Rayane01 » Sex Mar 31, 2017 20:38

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu crescimento pode ser expressa pela função h(t)=0,5+log(t+1) na base 3, onde o tempo t>=0 é dado em anos.
Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta g(t)=h(3t+2).
A diferença g(t)-h(t) é:
Agradeço se puderem colocar a explicação junto ao passo a passo.
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Re: A Diferença de g(t)-h(t)

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:09

Bom dia Rayane!

Obrigado por nos enviar sua dúvida ;)

Vamos lá!

Pela função composta em questão, temos que: g(t) = h(3t+2). Isso implica dizer: 0,5 + log3 (3t + 2 + 1) = log3 (3t + 3)

Dessa forma, g(t) - h(t) = 0,5 + log3 (3t + 3) - [0,5 + log3 (t+1)]

g(t) - h(t) = log3 (3t + 3) - log3 (t + 1) = log3 ((3(t + 1))/(t+1)) = 1 (Aqui eu usei a propriedade do logaritmo de um quociente).

Qualquer dúvida estou a disposição.

Atenciosamente,

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Re: A Diferença de g(t)-h(t)

Mensagempor Rayane01 » Sáb Abr 01, 2017 12:26

Obrigada pela resolução, mas poderia explicar como chegou a essa equação? 0,5 + log3 (3t + 2 + 1) = log3 (3t + 3)
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Re: A Diferença de g(t)-h(t)

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:33

Explico sim Rayane01..

Bom, o problema nos forneceu a função h(t), concorda?

Queremos calcular h(3t + 2), pois assim, teremos o valor de g(t).

Ou seja, em h(t) quando aparecer o "t" teremos de substituir por 3t + 2.

h(t) = 0,5+log(t+1) na base 3 = h(t)=0,5+log(3t + 2 +1) na base 3

Consegui entender?

Qualquer dúvida comente e bons estudos.

Att,

Prof. Clésio
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.