Ajuda Matemática

.Olá gostaria de pedir ajuda para resolver um exercício de expressão logaritima da prova do processo seletivo do IFRS
É a seguinte questão

O valor da expressão $(log{36}_{5})(log{32}_{7})(log{625}_{2})(log{343}_{6})$
a)log $log{840}_{20}$
b)42
c)5! RESPOSTA GABARITO
d) $2(log{6}_{5}) + 5(log{2}_{7}) + 4(log{5}_{2})+ 3(log{7}_{6})$
e)55

Comecei resolvendo o primeiro logaritmo porém no começo já dificultou tentei aplicar a propriedade de potência mas mesmo assim ficou ruim pra resolver, alguem poderia dizer se é necessário ou se deve e pode mudar todos logaritmos pra mesma base?

Sim, você pode mudar de base. Ficaria muito mais facil trabalhar com esses logaritmos.

$\log_{5}^{36} \log_{7}^{32} \log_{2}^{625} \log_{6}^{343} = \frac{\log_{6}^{36} \log_{2}^{32} \log_{5}^{625} \log_{7}^{343}}{\log_{6}^{5} \log_{2}^{7} \log_{5}^{2} \log_{7}^{6}} =$

$= \frac{2 \times 5 \times 4 \times 3}{\log_{6}^{5} \log_{2}^{7} \log_{5}^{2} \log_{7}^{6}} = \frac{5!}{\frac{\log_{2}^{5}}{\log_{2}^{6}} \times \log_{2}^{7} \times \frac{\log_{2}^{2}}{\log_{2}^{5}} \times \frac{\log_{2}^{6}}{\log_{2}^{7}} } = 5!$

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Dúvida exercício expressão logaritima

Dúvida exercício expressão logaritima

Re: Dúvida exercício expressão logaritima