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Equação Logaritmica com fração

Equação Logaritmica com fração

Mensagempor Rangelgec » Ter Dez 01, 2015 15:59

Se log27y-log27x=\frac{1}{3} , então a relação de x e y é dada por..

obs. log de "y" na base 27 e log de "x" na base 27.

Tentei resolver esta questão mais não consegui, podem me ajudar?
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Re: Equação Logaritmica com fração

Mensagempor Gebe » Ter Dez 08, 2015 02:15

Só precisa utilizar a propriedade. Lembra que log[a] (x/y) = log[a] (x) - log[a] (y), onde "a" é a base.
Logo para a expressão dada, temos:

log[27] (y) - log[27] (x) = \frac{1}{3}

log[27] (y/x) = \frac{1}{3}

(y/x) = 27^(1/3) [raiz cúbica de 27]

(y/x) = 3

Agora como foi pedido a relação entre x e y, precisamos adaptar a resposta:

(x/y) = (y/x)^(-1)

(x/y) = (3)^(-1)

(x/y) = 1/3 --> resposta
Gebe
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.