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Exponenciais

por Souo » Qui Jun 18, 2015 19:09

Se $3^{2x} + 3^{x+1} = 18$ ent?o o valor de $2^{x}$ é:

Achei um resultado diferente do gabarito, alguém pode me ajudar?

Souo: Usuário Dedicado; Mensagens: 39; Registrado em: Ter Abr 14, 2015 20:54; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Exponenciais

por nakagumahissao » Sex Jun 19, 2015 18:50

$3^{2x} + 3^{x+1} = 18$

[1] $(3^{x})^{2} + 3 \times 3^{x} = 18$

Fazendo-se:

[2] u = 3^x

u = 3^x

e Substituindo-se em [1] acima, tem-se que:

$u^{2} + 3 \times u = 18 \Leftrightarrow u^{2} + 3u - 18 = 0$

$\Delta = 3^2 - 4(1)(-18) = 81$

$\sqrt[]{\Delta}= 9$

Então:

$u = \frac{-3 \pm 9}{2}$

u = -6

u = -6

u = 3

Usaremos apenas u = 3 e assim:

$u = 3 = 3^{x} \Rightarrow x = 1$

Logo:

$2^{x} = 2^{1} = 2$

Que é a resposta desejada! Não utilizei u = -6 pois:

$-6 = 3^{x} \Rightarrow \nexists \ln(-6)$

Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali

nakagumahissao

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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