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POTENCIACAO

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Mensagempor CaAtr » Ter Mar 09, 2010 20:23

UFMG - O valor da expressão {({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2} é:






Simplifique a expressão A = \frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}


Tentei de formas possiveis e imaginaveis e nao cheguei a resultado nenhum! Quem puder me ajudar, Obrigada desde ja! :)
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Re: POTENCIACAO

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mar 09, 2010 22:04

Boa noite CaAtr!

Seja bem vindo (a) ao Ajuda Matemática! :-O

Vai uma ajuda no primeiro exercício:

({a}^{-1}+{b}^{-1})^{-2}

Uma incógnita (ou um número) elevado a expoente -1, significa seu inverso, veja:

\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)^{-2}

Tirando o m.m.c, temos:

\left(\frac{b+a}{ab} \right)^{-2}

Resolvendo agora o expoente -2:

\left(\frac{{(ab)}^{2}}{{(b+a)^2}^} \right)

Desenvolvendo o denominador:

\left(\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}+2ab+{a}^{2}} \right)

Quanto a sua segunda dúvida, acho que o estudo dos exponenciais pode ajudar em algo. Comente qualquer dúvida :)

Espero ter ajudado :y:

Até mais.
Editado pela última vez por Cleyson007 em Ter Mar 09, 2010 22:32, em um total de 1 vez.
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Re: POTENCIACAO

Mensagempor Molina » Ter Mar 09, 2010 22:12

CaAtr escreveu:UFMG - O valor da expressão {({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2} é:






Simplifique a expressão A = \frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}


Tentei de formas possiveis e imaginaveis e nao cheguei a resultado nenhum! Quem puder me ajudar, Obrigada desde ja! :)

Boa noite.

Pela propriedade de potênciação, x^{-1}=\frac{1}{x}
Então vamos usar isso nas suas questões:

{({a}^{-1} + {b}^{-1})}^{-2}

{\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)}^{-2}

{\left( \frac{a+b}{ab} \right)}^{-2}

{\left( \frac{ab}{a+b} \right)}^{2}

\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}

\frac{a^2b^2}{(a^2+2ab+b^2)}

Agora vamos para a segunda questão:

\frac{{5}^{x+3}- {5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}

\frac{{5}^{x+3}}{{5}^{x-2}} - \frac{{5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}

5^{x+3-x+2}-5^{x+1-x+2}

5^5-5^3

3000



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Re: POTENCIACAO

Mensagempor CaAtr » Ter Mar 09, 2010 22:17

Nossa nem acredito que era so isso, bati tanto a cabeça e nao consegui!! Obrigada pela dica da segunda questão, se eu tiver duvidas te comunicarei!! Obrigada
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.