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Mensagempor bacp » Qui Dez 04, 2014 16:56

Alguém me pode ajudar a resolver essa condição?

{log}_{2} (2x-1)=-1

obrigada
bacp
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Re: resolver condição

Mensagempor lucas_carvalho » Qui Dez 04, 2014 17:16

Olá!
Pela definição de logaritmo, devemos ter o logaritmando como um número real maior que zero. Para resolver a equação dada, devemos lembrar da definição:
log_a x=y\Leftrightarrow a^y=x
Então:
log_2 (2x-1)=-1 \Rightarrow 2x-1={2}^{-1} \Rightarrow 2x-1=\frac{1}{2}
2x= \frac{1}{2}+1 \Rightarrow x= \frac{3}{4}

Que é a solução do problema.
lucas_carvalho
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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