Reduza a expressão dada em um único logaritmo

por **pereirajoaojr** » Dom Nov 02, 2014 17:25

Reduza a expressão dada em um único logaritmo:
log9 x + log3 6 - 3log9 z
Me ajudem por favor

por **adauto martins** » Seg Nov 03, 2014 17:43

$\log_{9}^{x}+\log_{3}^{6}-3(\log_{9}^{z})=(\log_{3}^{x})/(\log_{3}^{9})+(\log_{3}^{3}+(\log_{3}^{2}))-3.(2(\log_{3}^{3})+\log_{3}^{z}))$ = $(\log_{3}^{x}/3)+(1+\log_{3}^{2})-(6+3(\log_{3}^{z}))$ = $(\log_{3}^{x}/3)-3\log_{3}^{z}+\log_{3}^{2}-5=\log_{3}^{2(\sqrt[3]{x})/(({z}^{3})(\sqrt[5]{3}))}$ ...costumo errar em contas,mas o racionio e esse...confere ai

por **pereirajoaojr** » Ter Nov 04, 2014 01:32

No gabarito marca que a resposta é log9 (36x/z³), mas não consigo chegar nesse resultado.

por **Russman** » Ter Nov 04, 2014 13:49

Primeiro reduza todos os logaritmos a mesma base. Lembre-se que 9=3^2

de modo que, segundo a identidade

$\log _{a^2}x=\log_ax^{1/2}$

temos $\log_3 6 = \log_9 36$ .

Ainda, $k \log_a x = \log_a x^k$ . Portanto, $3 \log_9 z = \log_9 z^3$ . Assim, sua expressão fica

$\log_9 x + \log_9 36 - \log_9 z^3$

que é, segundo as propriedades de soma e diferença de logaritmos,

$\log_9 (\frac{36x}{z^3})$