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LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor Anastacia Vaz » Dom Abr 07, 2013 12:03

Gostaria de ajuda para resolver a seguinte questão:

No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica, em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0=7x10-3KWh.
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi

A) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
B) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
C) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
D) 1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

Resposta Gabarito: A
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Re: LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor nakagumahissao » Dom Abr 14, 2013 13:45

Por favor, utilize o editor de equações quando for postar. Aprender a utilizá-lo não vai lhe tomar mais que alguns minutos.

Ficaram faltando as equações (fórmulas) na postagem da sua questão, que deveria ter sido a seguinte:

No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{0}} , em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0 = 7 x 10-3 KWh. Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi:

a) 10^{7,35} vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
d) 10^{13,35} vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
Eu faço a diferença. E você?

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Re: LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor nakagumahissao » Dom Abr 14, 2013 14:34

RESOLUÇÃO:

M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}

Em João Câmara - RN, foi constatado 4,0 nesta escala. Logo:

4 = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}\Rightarrow 6 = \log_{10} \frac{E}{E_{o}},

Mas,

\log_{10} \frac{E}{E_{o}} = \log_{10} E - \log_{10} E_{o}.

Então:

6 = \log_{10} E - \log_{10} E_{o} = \log_{10} E - \log_{10} 7 \times 10^{-3}=

= \log_{10} E - (\log_{10} 7 + \log_{10} 10^{-3})

6 = \log_{10} E - (\log_{10} 7 -3) = \log_{10} E - \log_{10} 7 + 3 \Rightarrow

\Rightarrow 6 - 3  = \log_{10} \frac{E}{7}\Rightarrow 3 = \log_{10} \frac{E}{7} \Rightarrow 10 ^{\log_{10} \frac{E}{7}} = 10^{3} \Rightarrow

\Rightarrow \frac{E}{7} = 1000 \Rightarrow E = 7000


Façamos, de forma semelhante, para o terremoto do Japão, cuja magnitude foi de 8,9:

M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}

8,9 = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}} \Rightarrow

\Rightarrow 13,35 = \log_{10} E - \log_{10} E_{o} \Rightarrow

\Rightarrow 13,35 = \log_{10} E - \log_{10} 7 + 3 \Rightarrow

\Rightarrow 10,35 = \log_{10} \frac{E}{7} \Rightarrow

\Rightarrow 10^{\log_{10} \frac{E}{7}} = 10^{10,35}\Rightarrow

\Rightarrow \frac{E}{7} = 10^{10,35} \Rightarrow E = 7 \times 10^{10,35}

Como estamos querendo comparar as duas energias, devemos então dividir os resultados para E entre Japão e de João Câmara - RN para termos a proporção. Então:

\frac{E_{J}}{E_{RN}} = \frac{7 \times 10^{10,35}}{7000} = 0,001 \times 10^{10,35} =

= 10^{-3} \times 10^{10,35} = 10^{-3 + 10,35} = 10^{7,35}


Logo:

O terremoto do Japão foi 10^7,35 vezes maior que o de João Câmara e a resposta correta é (a).
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?