• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor Anastacia Vaz » Dom Abr 07, 2013 12:03

Gostaria de ajuda para resolver a seguinte questão:

No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica, em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0=7x10-3KWh.
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi

A) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
B) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
C) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
D) 1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

Resposta Gabarito: A
Anastacia Vaz
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Comunicação
Andamento: formado

Re: LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor nakagumahissao » Dom Abr 14, 2013 13:45

Por favor, utilize o editor de equações quando for postar. Aprender a utilizá-lo não vai lhe tomar mais que alguns minutos.

Ficaram faltando as equações (fórmulas) na postagem da sua questão, que deveria ter sido a seguinte:

No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{0}} , em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0 = 7 x 10-3 KWh. Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi:

a) 10^{7,35} vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
d) 10^{13,35} vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 386
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando

Re: LOGARITMO - Questão 40 - Vestibular 2012 UFRN

Mensagempor nakagumahissao » Dom Abr 14, 2013 14:34

RESOLUÇÃO:

M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}

Em João Câmara - RN, foi constatado 4,0 nesta escala. Logo:

4 = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}\Rightarrow 6 = \log_{10} \frac{E}{E_{o}},

Mas,

\log_{10} \frac{E}{E_{o}} = \log_{10} E - \log_{10} E_{o}.

Então:

6 = \log_{10} E - \log_{10} E_{o} = \log_{10} E - \log_{10} 7 \times 10^{-3}=

= \log_{10} E - (\log_{10} 7 + \log_{10} 10^{-3})

6 = \log_{10} E - (\log_{10} 7 -3) = \log_{10} E - \log_{10} 7 + 3 \Rightarrow

\Rightarrow 6 - 3  = \log_{10} \frac{E}{7}\Rightarrow 3 = \log_{10} \frac{E}{7} \Rightarrow 10 ^{\log_{10} \frac{E}{7}} = 10^{3} \Rightarrow

\Rightarrow \frac{E}{7} = 1000 \Rightarrow E = 7000


Façamos, de forma semelhante, para o terremoto do Japão, cuja magnitude foi de 8,9:

M = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}}

8,9 = \frac{2}{3} \log_{10} \frac{E}{E_{o}} \Rightarrow

\Rightarrow 13,35 = \log_{10} E - \log_{10} E_{o} \Rightarrow

\Rightarrow 13,35 = \log_{10} E - \log_{10} 7 + 3 \Rightarrow

\Rightarrow 10,35 = \log_{10} \frac{E}{7} \Rightarrow

\Rightarrow 10^{\log_{10} \frac{E}{7}} = 10^{10,35}\Rightarrow

\Rightarrow \frac{E}{7} = 10^{10,35} \Rightarrow E = 7 \times 10^{10,35}

Como estamos querendo comparar as duas energias, devemos então dividir os resultados para E entre Japão e de João Câmara - RN para termos a proporção. Então:

\frac{E_{J}}{E_{RN}} = \frac{7 \times 10^{10,35}}{7000} = 0,001 \times 10^{10,35} =

= 10^{-3} \times 10^{10,35} = 10^{-3 + 10,35} = 10^{7,35}


Logo:

O terremoto do Japão foi 10^7,35 vezes maior que o de João Câmara e a resposta correta é (a).
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 386
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Logaritmos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.