Equação de logarítimos

por **lilianers** » Sex Mar 29, 2013 21:29

Como resolver a equação: 3 x-3 / 3 x-2x = 54

Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48

** o x-3 e o x -2x é expoente

Grata

Liliane

por **e8group** » Sex Mar 29, 2013 21:54

Sua equação seria esta $\frac{3^{x-3}}{3^{x-2x}} = 54$ ? Se sim , $\frac{3^{x-3}}{3^{-x}} = 54 \iff 3^{x-3 -(-x)} = 54 \iff 3^{2x - 3}= 54 \iff \frac{3^{2x}}{3^3} =54 \iff 3^{2x} = 3^3 \cdot 54 \iff 3^{2x} = 3^{4} \cdot 2$ ,
tomando o logaritmo em ambos membros , $log(3^{2x}) = log(3^{4} \cdot 2)$ .

Você conhece as propriedades operatórias dos logaritmos ? Se não ,recomendo que leia sobre isto para compreender que $log(3^{2x}) = log(3^{4} \cdot 2) \iff 2x \cdot log (3) = log(3^4}) + log(2) \iff 2x \cdot log(3) = 4 \cdot log(3) + log(2) \iff x = \frac{4 \cdot log(3) + log(2}{2 \cdot log(3)}$ .

por **lilianers** » Sex Mar 29, 2013 22:08

Obrigada

Santiago

santhiago escreveu:Sua equação seria esta $\frac{3^{x-3}}{3^{x-2x}} = 54$ ? Se sim , $\frac{3^{x-3}}{3^{-x}} = 54 \iff 3^{x-3 -(-x)} = 54 \iff 3^{2x - 3}= 54 \iff \frac{3^{2x}}{3^3} =54 \iff 3^{2x} = 3^3 \cdot 54 \iff 3^{2x} = 3^{4} \cdot 2$ ,
tomando o logaritmo em ambos membros , $log(3^{2x}) = log(3^{4} \cdot 2)$ .

Você conhece as propriedades operatórias dos logaritmos ? Se não ,recomendo que leia sobre isto para compreender que $log(3^{2x}) = log(3^{4} \cdot 2) \iff 2x \cdot log (3) = log(3^4}) + log(2) \iff 2x \cdot log(3) = 4 \cdot log(3) + log(2) \iff x = \frac{4 \cdot log(3) + log(2}{2 \cdot log(3)}$ .

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