[Logaritmo]-UFLA-MG

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 15, 2012 17:44

Em uma substância radioativa, o número N de átomos de um isótopo de um certo elemento é reduzido à metade após um período de 5000 anos. Ou seja, se t representa o tempo medido em unidades de 5000 anos, e No corresponde ao número de átomos desse isótopo no instante t=0, então $N={N}_{0}.{2}^{-1}$ . Se a substância apresenta 100.000 átomos desse isótopo no instante t=o, então o número de anos necessários para que o número desses átomos seja igual a 100, admitindo ${log}_{10}2 = 0,3$ , é?

por **e8group** » Sex Nov 23, 2012 09:34

descresce ao passar do tempo , no instante t = 0

teremos

.

Após

unidades de tempo , temos que N = 100

. Qual valor que

deve assumir para termos N = 100

, sabendo que

?

Basta resolver ,

$100 = 10^5 \cdot 2^{-t}$ . Aplicando logaritmo nos dois lados , vem que $log(100) = log(10^2) = 2 log(10) = 2 = log(10^5 \cdot 2^{-t} ) = log(10^5) + log(2^{-t} ) = 5 log(10) -t\cdot log(2) = 5 - 0,3 t = 2$ .

Somando - 5 dos dois lados e após isto mutiplicando ambos lados por - 1/0,3

, segue que $t = \frac{3}{0,3} = 10$ .

Como

é medido em unidades 5000 anos , concluímos que $t = 10 \cdot 5000 \text{anos} = 50.000 \text{anos}$ .

Comente qualquer dúvida .

por **SCHOOLGIRL+T** » Sex Nov 23, 2012 18:51

santhiago escreveu: descresce ao passar do tempo , no instante teremos .

Após unidades de tempo , temos que . Qual valor que deve assumir para termos , sabendo que ?

Basta resolver ,

$100 = 10^5 \cdot 2^{-t}$ . Aplicando logaritmo nos dois lados , vem que $log(100) = log(10^2) = 2 log(10) = 2 = log(10^5 \cdot 2^{-t} ) = log(10^5) + log(2^{-t} ) = 5 log(10) -t\cdot log(2) = 5 - 0,3 t = 2$ .

Somando - 5 dos dois lados e após isto mutiplicando ambos lados por , segue que $t = \frac{3}{0,3} = 10$ .

Como é medido em unidades 5000 anos , concluímos que $t = 10 \cdot 5000 \text{anos} = 50.000 \text{anos}$ .

Comente qualquer dúvida .

Entendi direitinho. Obrigada.

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