(AFA) Equação logaritmica

por **natanskt** » Sáb Out 09, 2010 14:51

28-) A solução da equação $log_2{(2x+3)}+log_{\frac{1}{2}}{2x}=1$
a-)2/3
b-)1
c-)3/2
d-)2

por favor galera,ao responder não simplifique nada,eu tenho dificuldade ao intender

por **DanielRJ** » Sáb Out 09, 2010 15:17

natanskt escreveu:28-) A solução da equação $log_2{(2x+3)}+log_{\frac{1}{2}}{2x}=1$
a-)2/3
b-)1
c-)3/2
d-)2

por favor galera,ao responder não simplifique nada,eu tenho dificuldade ao intender

Vamos lá nata!!!!! primeiro iremos fazer a mudança de base para a base 2.

$\frac{log_2(2x+3)}{log_22}+\frac{log_22x}{log_22^{-1}}=1$

Agora fazemos as operaçoes:

$\frac{log_2(2x+3)}{1}+\frac{log_22x}{-1}}=1$

Troquei o sinal da fração por causa do -1:

log_2(2x+3)-log_22x=1

Agora usaremos uma propriedade:Da sbtração de bases iguais eu posso voltar para divisão:

$log_2\frac{(2x+3)}{2x}=1$

agora só usar vou chamar de propriedade porque não sei um termo correto.--->> log_aB=x

--->

$2^1=\frac{2x+3}{2x}$

4x=2x+3

$x=\frac{3}{2}$

Bateu com o gabarito ai?

por **natanskt** » Seg Out 11, 2010 15:58

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