Logaritmo

[nan_henrique]

Um capital é aplicado a juros composto à taxa de 2 % ao mês. Três meses depois, um outro capital igual a C é aplicado também a juros compostos, porém à taxa de 3% ao mês. Durante quanto tempo o 1° capital deve ficar aplicado para dar um montante igual a do 2° capital?
Tentei fazer pela fórmula do juros composto
Mas a resposta não dá certo.
A resposta é

[Elcioschin]

1ª aplicação ----> M1 = C*(1 + 0,02)^n ----> M1 = C*(1,02)^n

2ª aplicação ----> M2 = C*(1 + 0,032)^(n - 3) ----> M2 = C*(1,03)^(n - 3)

M2 = M1 ----> C*(1,03)^(n - 3) = C*(1,02)^n ----> 1,03^(n - 3) = 1,02^n ----> Aplicando log:

log[1,03^(n - 3)] = log(1,02^n) ----> (n - 3)*log1,03 = n*log1,02 ----> n*log1,03 - 3*log1,03 = n*log1,02 ---->

n*log1,03 - n*log1,02 = 3*log1,03 -----> n*(log1,03 - log1,02) = 3*log1,03 -----> n = 3*log1,03/(log1,03 - log1,02)