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expressao logaritimica

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Mensagempor llslucas3 » Ter Jul 31, 2012 11:04

O valor da expressao [ log0,5+ log(base 3)\sqrt {27} - log \sqrt{2}  vezes 8 ]^2 é :
llslucas3
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Re: expressao logaritimica

Mensagempor e8group » Ter Jul 31, 2012 12:23

Bom dia ,


note que : [log(1/2) + log_3(\sqrt{27}) - log(8 \sqrt{2})]^2 = [ -log (2) + 3/2 - log(8 \sqrt{2})]^2 \implies

[log(1/2) + log_3(\sqrt{27}) - log(8 \sqrt{2})]^2 = [ -log (2) + log 10\sqrt{10} - log(8 \sqrt{2})]^2 \implies

[log(1/2) + log_3(\sqrt{27}) - log(8 \sqrt(2))]^2 = \left[log \frac{5 \sqrt{5}}{8}\right]^2
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.