Por favor, alguém resolve essa questão

por **gedeaocosta** » Ter Nov 22, 2011 16:12

19. Juca juntou alguns meses de sua mesada perfazendo um total de R$ 100,00. Feliz, perguntou
a seu pai em quanto tempo obteria um milhão de reais se aplicasse seu dinheiro. Sereno, seu
pai afirmou: – Filho, mesmo que você aplique seu capital a juros compostos a uma taxa de
13% ao ano, capitalizados anualmente, talvez não esteja vivo quando alcançar seu milhão.
Neste contexto, considerando que os cálculos de seu pai estejam certos, o número mínimo de
anos de que Juca necessitaria para conseguir o montante de seu sonho está compreendido
entre (adote log 10 (113) 2,05):

a) 90 e 100 anos
b) 100 e 110 anos
c) 70 e 85 anos
d) 85 e 100 anos
e) 110 e 125 anos

Alguém me diz como resolve essa questão

por **LuizAquino** » Ter Nov 22, 2011 19:32

gedeaocosta escreveu:Juca juntou alguns meses de sua mesada perfazendo um total de R$ 100,00. (...)

O capital C do Juca:

C = 100

gedeaocosta escreveu:(...) Feliz, perguntou a seu pai em quanto tempo obteria um milhão de reais se aplicasse seu dinheiro. (...)

O montante M que Juca deseja:

M = 1.000.000

gedeaocosta escreveu:(...) Sereno, seu pai afirmou: – Filho, mesmo que você aplique seu capital a juros compostos a uma taxa de 13% ao ano, capitalizados anualmente, talvez não esteja vivo quando alcançar seu milhão. (...)

A aplicação será de juros compostos, com taxa anual de 13%. Chamando i de taxa, temos i=13% (ou seja, $i=\frac{13}{100}$ ).

gedeaocosta escreveu:(...) Neste contexto, considerando que os cálculos de seu pai estejam certos, o número mínimo de
anos de que Juca necessitaria para conseguir o montante de seu sonho está compreendido
entre (adote $\log_{10} 113 \approx 2,05$ ): (...)

Sabemos que o montante M obtido pela aplicação do capital C, em regime de juros compostos com taxa i e tempo t, é dado por:

M = C(1+i)^t

Usando as informações do exercício, deseja-se calcular t (em anos) tal que:

$1.000.000 = 100\left(1+\frac{13}{100}\right)^t$

Comece a solução dividindo ambos os membros da equação por 100:

$10.000 = \left(1+\frac{13}{100}\right)^t$

Efetue a soma que aparece dentro dos parênteses:

$10.000 = \left(\frac{113}{100}\right)^t$

Em seguida, aplique o logaritmo na base 10 em ambos os membros da equação:

$\log_{10} 10.000 = \log_{10} \left(\frac{113}{100}\right)^t$

Agora tente usar as propriedades dos logaritmos para terminar o exercício.

Observação

Para revisar o conteúdo sobre juros compostos, eu recomendo que você leia a página:

Juros Compostos - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... postos.htm

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Re: Por favor, alguém resolve essa questão

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