(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

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(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Abr 02, 2011 04:03

Considere {log}_{b}\frac{1}{a}=x sendo a>0,a\neq1, b>0 e b\neq1 . Expresse {log}_{a}{b}^{2} , em termos de x

Detalhe a resposta é: -\frac{2}{x}

Obrigado quem resolver esse exercício!
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor Pedro123 » Sáb Abr 02, 2011 12:07

se {log}_{b}\frac{1}{a}=x, temos que {b}^{x} = \frac{1}{a}

seja y tal que:

{log}_{a}{b}^{2} = y, temos então :

{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2}, porém
{b}^{x} = \frac{1}{a}
{b}^{-x} = a

então:
{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2. Desconsiderando as bases...:

-xy = 2 logo y = -2/x.

abraços qualquer duvida pergunte
Editado pela última vez por Pedro123 em Sáb Abr 02, 2011 12:08, em um total de 1 vez.
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor FilipeCaceres » Sáb Abr 02, 2011 12:08

Você só precisa saber fazer mudança de base,
Ex.:
log_xy=\frac{log_zy}{log_zx}, tendo cuidando com as condições de existencias.

Tende fazer e se não conseguir daí lhe damos mais uma dica.

Abraço.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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