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Se a base dos logs forma uma PG?

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Mensagempor 0 kelvin » Dom Dez 12, 2010 13:08

Me deparei com algumas questões de vestibular que tem soma ou subtração de logs de bases diferentes. Quando a base é diferente, precisa mudar a base para todos ficarem na mesma base, ou... vi um outro modo. Por ex:

\log_2{3} + \log_4{3}
\log_2{3} + \log_{2^2}{3}
\log_2{3} + \log_2{\sqrt[2]{3}}
\log_2{3} + \frac{1}{2}\log_2{3}

Se aplicar a mudança de base:

\log_2{3} + \frac{\log_2{3}}{\log_2{4}}

\log_2{3} + \frac{\log_2{3}}{2}

\log_2{3} + \frac{1}{2}\log_2{3}

Não vi exemplos disso no livro aqui. Se a base pode ser escrita como x^y então o y pode "passar" para uma raiz enésima no logaritmando?
0 kelvin
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Re: Se a base dos logs forma uma PG?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 12, 2010 14:10

\log_4 3 = x \iff 4^x = 3 \iff (2^2)^x = 3 \iff 2^{2x} = 3 \iff 2^x = 3^{\frac{1}{2}} \iff \log_2 3^{\frac{1}{2}} = x \iff \frac{1}{2} \log_2 3 = x

Simples ilustração da propriedade.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.