Se a base dos logs forma uma PG?

por **0 kelvin** » Dom Dez 12, 2010 13:08

Me deparei com algumas questões de vestibular que tem soma ou subtração de logs de bases diferentes. Quando a base é diferente, precisa mudar a base para todos ficarem na mesma base, ou... vi um outro modo. Por ex:

$\log_2{3} + \log_4{3}$
$\log_2{3} + \log_{2^2}{3}$
$\log_2{3} + \log_2{\sqrt[2]{3}}$
$\log_2{3} + \frac{1}{2}\log_2{3}$

Se aplicar a mudança de base:

$\log_2{3} + \frac{\log_2{3}}{\log_2{4}}$

$\log_2{3} + \frac{\log_2{3}}{2}$

$\log_2{3} + \frac{1}{2}\log_2{3}$

Não vi exemplos disso no livro aqui. Se a base pode ser escrita como x^y

então o y pode "passar" para uma raiz enésima no logaritmando?

por **MarceloFantini** » Dom Dez 12, 2010 14:10

$\log_4 3 = x \iff 4^x = 3 \iff (2^2)^x = 3 \iff 2^{2x} = 3 \iff 2^x = 3^{\frac{1}{2}} \iff \log_2 3^{\frac{1}{2}} = x \iff \frac{1}{2} \log_2 3 = x$

Simples ilustração da propriedade.

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