simplificação

por **aalves** » Dom Nov 07, 2010 19:12

como se simplifica esta expressão?

ln(1-e^(-x/a))

por **Molina** » Dom Nov 07, 2010 19:38

aalves escreveu:como se simplifica esta expressão?

ln(1-e^(-x/a))

Boa tarde, Alves.

$ln\left(1-e^\left(\frac{-x}{a}\right)\right)$

$ln\left(1-\frac{1}{e^\left(\frac{x}{a}}\right)\right)$

$ln\left(\frac{e^{\left(\frac{x}{a}\right)} -1}{e^\left(\frac{x}{a}}\right)\right)$

$ln\left(e^{\left(\frac{x}{a}\right)} -1\right) - ln\left(e^\left(\frac{x}{a}}\right)\right)$

$ln\left(e^{\left(\frac{x}{a}\right)} -1\right) - \frac{x}{a}$

:?:

Só cheguei até aqui. Basicamente andei em círculos, não é? Mas tomara que seja útil pra alguma coisa.

Bom estudo!

por **aalves** » Dom Nov 07, 2010 20:35

A ideia era linearizar a função y=1-e^(-x/a), para uma função do tipo y=mx+b, através de um logarítmo.
Ou seja, separar o "x" do "a", tal como vem aqui... http://www.scribd.com/doc/7051271/Linea ... e-Graficos

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