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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por heroncius » Ter Set 18, 2007 21:50
uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
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heroncius
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por admin » Qua Set 19, 2007 14:46
heroncius escreveu:uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
Olá Paulo.
Este é um problema de otimização.
Primeiro temos que destacar que a
quantia arrecadada em cada viagem é o produto
, ou seja, o preço de cada passagem multiplicado pelo número de passageiros.
: quantia arrecadada em cada viagem
Note que este é o valor que queremos maximizar em nossa otimização.
Como:
Vamos chamar esta função da arrecadação de
.
Como é uma função em
, temos:
: função arrecadação
Veja que
é uma função do segundo grau, formando uma parábola côncava para baixo porque o coeficiente de
é negativo.
Esta informação garante que
possui um máximo.
Você já deve ter visto que o valor máximo de uma função do 2º grau:
É dado por:
De qualquer forma, tendo ou não visto, veja como é simples chegarmos à esta conclusão:
As raízes da função de 2º grau são:
e
(considerando
)
O valor máximo de
será dado quando
x for a média aritmética entre as raízes
e
(olhe um gráfico de parábola).
(repare que caso a parábola seja côncava para cima, a função possuirá valor
mínimo e o cálculo será análogo)
Voltando para a função arrecadação:
Então, seu valor máximo será quando:
(passageiros)
E por fim, respondendo à questão, precisamos saber qual o preço da passagem para esta quantidade de passageiros:
Reais
(alternativa d)Paulo, dois comentários:
1) repare que o intervalo citado no enunciado
é justamente o intervalo entre as raízes da função arrecadação.
Esta condição da quantidade passageiros garante que a arrecadação fique sempre positiva!
2) Uma outra pergunta que poderia ser feita e facilmente respondida após esta resolução é a seguinte:
Qual então será a arrecadação máxima obtida pela empresa em cada viagem?
Como sabemos que:
Então:
(Reais)
Espero ter ajudado.
Abraço!
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por heroncius » Qua Set 19, 2007 21:59
olá Fábio...ajudou muito.
mais uma vez obrigado
abraço!!!
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heroncius
- Usuário Ativo
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- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter Jul 31, 2007 11:22
Voltar para Funções
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Polinômios
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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