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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por heroncius » Ter Set 18, 2007 21:50
uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
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heroncius
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por admin » Qua Set 19, 2007 14:46
heroncius escreveu:uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
Olá Paulo.
Este é um problema de otimização.
Primeiro temos que destacar que a
quantia arrecadada em cada viagem é o produto
, ou seja, o preço de cada passagem multiplicado pelo número de passageiros.
: quantia arrecadada em cada viagem
Note que este é o valor que queremos maximizar em nossa otimização.
Como:
Vamos chamar esta
função da arrecadação de
.
Como é uma
função em
, temos:
:
função arrecadação
Veja que
é uma
função do segundo grau, formando uma parábola côncava para baixo porque o coeficiente de
é negativo.
Esta informação garante que
possui um máximo.
Você já deve ter visto que o valor máximo de uma
função do 2º grau:
É dado por:
De qualquer forma, tendo ou não visto, veja como é simples chegarmos à esta conclusão:
As raízes da
função de 2º grau são:
e
(considerando
)
O valor máximo de
será dado quando
x for a média aritmética entre as raízes
e
(olhe um gráfico de parábola).
(repare que caso a parábola seja côncava para cima, a
função possuirá valor
mínimo e o cálculo será análogo)
Voltando para a
função arrecadação:
Então, seu valor máximo será quando:
(passageiros)
E por fim, respondendo à questão, precisamos saber qual o preço da passagem para esta quantidade de passageiros:
Reais
(alternativa d)Paulo, dois comentários:
1) repare que o intervalo citado no enunciado
é justamente o intervalo entre as raízes da
função arrecadação.
Esta condição da quantidade passageiros garante que a arrecadação fique sempre positiva!
2) Uma outra pergunta que poderia ser feita e facilmente respondida após esta resolução é a seguinte:
Qual então será a arrecadação máxima obtida pela empresa em cada viagem?
Como sabemos que:
Então:
(Reais)
Espero ter ajudado.
Abraço!
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por heroncius » Qua Set 19, 2007 21:59
olá Fábio...ajudou muito.
mais uma vez obrigado
abraço!!!
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heroncius
- Usuário Ativo
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- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter Jul 31, 2007 11:22
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Polinômios
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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