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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por heroncius » Ter Set 18, 2007 21:50
uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
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heroncius
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- Registrado em: Ter Jul 31, 2007 11:22
por admin » Qua Set 19, 2007 14:46
heroncius escreveu:uma empresa de transporte estabelece por viagem o preço individual da passagem (p) em função da quantidade (q) de passageiros através da relação p= -0,2 q + 100. com 0<q<500.nestas condições para q a quantia arrecadada pela empresa, em cada viagem, seja máxima, o preço da passagem deve ser , em reais de:
a)45 b)35 c)40 d)50 e)55
desde já agradeço a atenção!!!
Paulo Herôncio
Olá Paulo.
Este é um problema de otimização.
Primeiro temos que destacar que a
quantia arrecadada em cada viagem é o produto
, ou seja, o preço de cada passagem multiplicado pelo número de passageiros.
: quantia arrecadada em cada viagem
Note que este é o valor que queremos maximizar em nossa otimização.
Como:
Vamos chamar esta
função da arrecadação de
.
Como é uma
função em
, temos:
:
função arrecadação
Veja que
é uma
função do segundo grau, formando uma parábola côncava para baixo porque o coeficiente de
é negativo.
Esta informação garante que
possui um máximo.
Você já deve ter visto que o valor máximo de uma
função do 2º grau:
É dado por:
De qualquer forma, tendo ou não visto, veja como é simples chegarmos à esta conclusão:
As raízes da
função de 2º grau são:
e
(considerando
)
O valor máximo de
será dado quando
x for a média aritmética entre as raízes
e
(olhe um gráfico de parábola).
(repare que caso a parábola seja côncava para cima, a
função possuirá valor
mínimo e o cálculo será análogo)
Voltando para a
função arrecadação:
Então, seu valor máximo será quando:
(passageiros)
E por fim, respondendo à questão, precisamos saber qual o preço da passagem para esta quantidade de passageiros:
Reais
(alternativa d)Paulo, dois comentários:
1) repare que o intervalo citado no enunciado
é justamente o intervalo entre as raízes da
função arrecadação.
Esta condição da quantidade passageiros garante que a arrecadação fique sempre positiva!
2) Uma outra pergunta que poderia ser feita e facilmente respondida após esta resolução é a seguinte:
Qual então será a arrecadação máxima obtida pela empresa em cada viagem?
Como sabemos que:
Então:
(Reais)
Espero ter ajudado.
Abraço!
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por heroncius » Qua Set 19, 2007 21:59
olá Fábio...ajudou muito.
mais uma vez obrigado
abraço!!!
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heroncius
- Usuário Ativo
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- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter Jul 31, 2007 11:22
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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