Por favor, como resolvo essa questão de função

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Por favor, como resolvo essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 19:25

As questões a seguir referem-se ao gráfico abaixo.

http://i.imgur.com/BUisE.png

a) O ponto ( 1000, 4000) está no gráfico da função C(x). Traduza esta afirmação matemática em termos da função custo.

b) Qual é a variável independente?

c) Expresse com palavras as questões matemáticas: ' encontre o valor de "x" para o qual C(x) = 3500' ; 'encontre C(400)'.

d) Suponha que 500 unidades do produto são produzidas. Qual é o custo para produzir 100 unidades a mais?
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Re: Por favor, como resolvo essa questão de função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 20, 2012 21:29

Se o gráfico representa a função custo, então isto significa que C(1000) = 4000. A variável independente é x. Queremos encontrar o número de peças tal que o custo seja de 3500 e encontre o custo de 400 peças. O custo para produzir 100 unidades a mais será o custo de 600 unidades menos o custo de 500 unidades.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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