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Modular - Condição de contorno

Modular - Condição de contorno

Mensagempor Mariana Martin » Seg Ago 27, 2012 16:50

Bom dia pessoal, estou estudando inequação modular e apareceu a seguinte frase : " fazendo a intercecção com a condição de contorno". O que é condição de contorno?

Obrigada
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Re: Modular - Condição de contorno

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 27, 2012 18:43

Mariana, por favor atente à regra número 3 do fórum.
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Re: Modular - Condição de contorno

Mensagempor Mariana Martin » Ter Ago 28, 2012 11:52

Desculpe, segue abaixo o exercício:

Calcule {x}^{2}+x+1\leq\left|{x}^{2}+2x+3 \right|

Resolução;
A função {x}^{2}+2x+3 "dentro" do módulo tem as raízes -3 e 1.
Para x\geq1, temos:
{x}^{2}+x+1\leq{x}^{2}+2x-3 \Rightarrow x\geq4

Agora eu preciso fazer a interseção com a condição de contorno e gostaria de saber como eu faço e o que é interseção com a condição de contorno, porque:

Para x\leq-3

{x}^{2}+x+1\leq{x}^{2}+2x-3 \Rightarrow x\geq4

Eu também preciso fazer a interseção com a condição de contorno e segundo a resolução do exercício, nesse caso a solução é vazia.

Obrigada
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Re: Modular - Condição de contorno

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 28, 2012 13:43

Você está se perdendo em nomes. Note que a tal "condição de contorno" é a condição que você impôs para fazer suas considerações iniciais: tomou x \geq 1 e depois x \leq -3. O que você encontrar deve, primeiro, satisfazer isto.

No primeiro caso você encontrou que x \geq 4, significa que deve fazer a interseção \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 1 \} com \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}, simbolicamente \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 1 \} \cap \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \} e isso dá \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}, pois claramente qualquer número que seja maior que quatro será maior que um, mas nem todo número maior que um será maior que quatro.

No segundo caso você também encontrou que x \geq 4, mas a interseção \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \leq -3 \} \cap \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \} é vazia. Não existem números maiores que quatro e menores que -3.

Falta você considerar o caso em que -3 < x < 1, de onde segue que x^2 +x +1 \leq -x^2 -2x -3 e 2x^2 +3x +4 \leq 0.
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Re: Modular - Condição de contorno

Mensagempor Mariana Martin » Ter Ago 28, 2012 14:09

Obrigada pela explicação, ajudou bastante.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}