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função polinomial

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Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 13:54

Boa tarde:
Gostaria de uma ajuda para resolver:
seja p(x) = x^3 - x , mostrar que |p(x)|<1 se x \in[-1,1]
A minha dúvida é como resolver |x^3-x|<1?
muito obrigado.
Marcos Roberto
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Re: função polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 21, 2012 20:04

Note que se x \in [-1,1] então |x| \leq 1, pois o maior e menor valor que pode assumir são 1 e -1, respectivamente. Agora, se -1 \leq x \leq 1, então x^2 \leq 1 e -1 \leq x^2 -1 \leq 0.

Finalmente, perceba que x^3 - x = x(x^2 -1), portanto |p(x)| = |x^3 -x| = |x(x^2 -1)| = |x| |x^2 -1| \leq 1 |x^2 -1| \leq 1.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: função polinomial

Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 23:39

Muito obrigado, Marcelo!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: