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função polinomial

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Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 13:54

Boa tarde:
Gostaria de uma ajuda para resolver:
seja p(x) = x^3 - x , mostrar que |p(x)|<1 se x \in[-1,1]
A minha dúvida é como resolver |x^3-x|<1?
muito obrigado.
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Re: função polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 21, 2012 20:04

Note que se x \in [-1,1] então |x| \leq 1, pois o maior e menor valor que pode assumir são 1 e -1, respectivamente. Agora, se -1 \leq x \leq 1, então x^2 \leq 1 e -1 \leq x^2 -1 \leq 0.

Finalmente, perceba que x^3 - x = x(x^2 -1), portanto |p(x)| = |x^3 -x| = |x(x^2 -1)| = |x| |x^2 -1| \leq 1 |x^2 -1| \leq 1.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: função polinomial

Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 23:39

Muito obrigado, Marcelo!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.


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