Inequação Exponencial

por **Rafael16** » Qui Jul 26, 2012 21:22

Olá pessoal, tentei resolver essa inequação, mas a resposta, de acordo com meu livro, esta errada. E não consigo entender o porque...

${2}^{-3}\leq ({\frac{1}{2}})^{x}\leq{2}^{3}$

e achei X >= 3 e X <= -3 , Como não tem elementos em comum, o conjunto solução é vazio.
Mas a resposta é: -3 <= x <= 3

Gostaria que me explicasse o porque disso...

Valeu gente!

por **DanielFerreira** » Qui Jul 26, 2012 21:32

$2^{- 3} \leq \left ( \frac{1}{2}\right )^x \leq 2^3$

$2^{- 3} \leq 2^{- x} \leq 2^3$

Eliminando as bases

$- 3 \leq - x \leq 3$

Multiplicando por - 1

$3 \geq x \geq - 3$

Que é o mesmo que

$\boxed{- 3 \leq x \leq 3}$

Espero ter ajudado!!

Daniel F.

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