Função polinomial

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Função polinomial

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Função polinomial

Mensagempor anfran1 » Sex Jun 29, 2012 13:39

Não sei nem começar o exercício a seguir:
Considere o polinômio p(x)={x}^{2010}+{x}^{2009}+{x}^{2008}+...+{x}^{2}+x+1
Então qual é o grau do polinômio {(p(x+1)-p(x))}^{3}+p(x+2)+p({x}^{2}) ?
O professor passou para que estudássemos para a prova.
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Re: Função polinomial

Mensagempor Guill » Sex Jun 29, 2012 18:21

Esse polinômio é uma progressão geométrica e pode ser escrito como:

p(x)=\frac{x^{2011} - 1}{x-1}



Agora, basta resolver:

\left[\frac{(x + 1)^{2011} - 1}{x} - \frac{x^{2011} - 1}{x-1} \right]^{3} + \frac{(x + 2)^{2011} - 1}{x+1} + \frac{x^{4022} - 1}{x^2-1}
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Re: Função polinomial

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 21:29

O grau vai ser a maior potência. No caso, x^(3.2010) ---> grau = 6030.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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