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Função polinomial

Função polinomial

Mensagempor anfran1 » Sex Jun 29, 2012 13:39

Não sei nem começar o exercício a seguir:
Considere o polinômio p(x)={x}^{2010}+{x}^{2009}+{x}^{2008}+...+{x}^{2}+x+1
Então qual é o grau do polinômio {(p(x+1)-p(x))}^{3}+p(x+2)+p({x}^{2}) ?
O professor passou para que estudássemos para a prova.
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Re: Função polinomial

Mensagempor Guill » Sex Jun 29, 2012 18:21

Esse polinômio é uma progressão geométrica e pode ser escrito como:

p(x)=\frac{x^{2011} - 1}{x-1}



Agora, basta resolver:

\left[\frac{(x + 1)^{2011} - 1}{x} - \frac{x^{2011} - 1}{x-1} \right]^{3} + \frac{(x + 2)^{2011} - 1}{x+1} + \frac{x^{4022} - 1}{x^2-1}
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Re: Função polinomial

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 21:29

O grau vai ser a maior potência. No caso, x^(3.2010) ---> grau = 6030.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.