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Função com 3 variáveis

Função com 3 variáveis

Mensagempor dina ribeiro » Sáb Jun 09, 2012 18:14

Boa tarde!

Gostaria de entender melhor a o domínio e a imagem da função abaixo.
g(x,y,z)= ln(25-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2})

Se a função tivesse somente 2 variáveis (x,y em função de z), o domínio estaria no plano x,y e a imagem correspondente em z.
Mas essa função tem 3 variávies, não consigo entender nem como ficaria isso graficamente.

Grata
dina ribeiro
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Re: Função com 3 variáveis

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 09, 2012 19:25

Quando temos uma função f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, temos uma curva em \mathbb{R}^2. Quando temos uma função g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}, temos uma superfície em \mathbb{R}^3. Qual seria sua conclusão quando temos uma função h: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}?

Lembre-se que \ln t requer que t>0, também lembre-se que logaritmo é um número. Agora, se temos t = 25 - x^2 -y^2 -z^2, nossa condição torna-se 25 -x^2 -y^2 -z^2 > 0. O que podemos dizer então?
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)