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Função Composta

Função Composta

Mensagempor ginrj » Ter Jun 30, 2009 17:35

opa, galera to com dificuldade na resolução do seguinte exercicio, se alguem puder me da uma luz =]

Com base no gráfico da função y=f(x), o valor de f(f(f(1))) é?

Imagem

a) -8/3
b) -5/3
c) 8/3
d) 5/3
e) 5

a resposta correta é a letra D, nao consegui entender, estou começando nessa materia agora =D, ainda tenho muitas duvidas nela ^^
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Re: Função Composta

Mensagempor Neperiano » Sáb Set 17, 2011 15:31

Ola

É bem chatinha de resolver

Primeiro pegue f(1) = 3

Logo o proximo será f(3)=5

Depois f(5)=olhando no gráfico, mais ou menos se ve 1,66

Atenciosamente
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Re: Função Composta

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 17, 2011 17:09

Não é necessário chutar o valor, encontre a equação da reta e veja o valor quando x=5.
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Re: Função Composta

Mensagempor Fany Graff » Qua Fev 29, 2012 15:46

Ola galera.... :-D
Alguem poderia fazer uma resolução + "clara" da questão?
grata!
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Re: Função Composta

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 14:34

ginrj escreveu: Com base no gráfico da função y=f(x), o valor de f(f(f(1))) é?

funcaocomposta.png
funcaocomposta.png (7.56 KiB) Exibido 14773 vezes


a) -8/3
b) -5/3
c) 8/3
d) 5/3
e) 5



Fany Graff escreveu:Ola galera.... :-D
Alguem poderia fazer uma resolução + "clara" da questão?


Desejamos calcular f(f(f(1))). Precisamos começar pela operação mais interna, que é f(1). Analisando o gráfico, temos que f(1)=3. Veja a figura abaixo.

funcaocomposta_f(1).png
funcaocomposta_f(1).png (7.63 KiB) Exibido 14773 vezes


Temos então f(f(3)) agora. A operação mais interna é f(3). Analisando o gráfico, temos que f(3) = 5. Veja a figura abaixo.

funcaocomposta_f(3).png
funcaocomposta_f(3).png (6.63 KiB) Exibido 14773 vezes


Temos então f(5) agora. Analisando o gráfico, não temos exatamente qual é esse valor. Veja a figura abaixo.

funcaocomposta_f(5).png
funcaocomposta_f(5).png (7.14 KiB) Exibido 14773 vezes


Para determinar o valor exato de f(5), devemos determinar a equação da reta que passa pelos pontos (3, 5) e (6, 0).

Sabemos que a equação da reta tem o formato y = ax + b.

Sabemos também que o ponto (3, 5) significa que x = 3 e y = 5. Já o ponto (6, 0) significa que x = 6 e y = 0.

Usando essas informações, podemos montar um sistema de equações:

\begin{cases}
3a + b = 5 \\
6a +  b= 0
\end{cases}

Resolvendo esse sistema, temos que a = -\frac{5}{3} e b = 10 .

A equação da reta é então y = -\frac{5}{3}x + 10 .

Como queremos f(5), basta substituir x por 5 na equação acima e obtemos que:

y = -\frac{5}{3}\cdot 5 + 10 = -\frac{25}{3} + 10 = \frac{5}{3}

Sendo assim, temos que f(5) = \frac{5}{3} .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.