Função Composta

por **ginrj** » Ter Jun 30, 2009 17:35

opa, galera to com dificuldade na resolução do seguinte exercicio, se alguem puder me da uma luz =]

Com base no gráfico da função y=f(x), o valor de f(f(f(1))) é?

Imagem

a) -8/3
b) -5/3
c) 8/3
d) 5/3
e) 5

a resposta correta é a letra D, nao consegui entender, estou começando nessa materia agora =D, ainda tenho muitas duvidas nela ^^

por **Neperiano** » Sáb Set 17, 2011 15:31

Ola

É bem chatinha de resolver

Primeiro pegue f(1) = 3

Logo o proximo será f(3)=5

Depois f(5)=olhando no gráfico, mais ou menos se ve 1,66

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Sáb Set 17, 2011 17:09

Não é necessário chutar o valor, encontre a equação da reta e veja o valor quando x=5

.

por **Fany Graff** » Qua Fev 29, 2012 15:46

Ola galera.... :-D

Alguem poderia fazer uma resolução + "clara" da questão?
grata!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 03, 2012 14:34

ginrj escreveu: Com base no gráfico da função y=f(x), o valor de f(f(f(1))) é?

funcaocomposta.png (7.56 KiB) Exibido 14783 vezes

a) -8/3
b) -5/3
c) 8/3
d) 5/3
e) 5

Fany Graff escreveu:Ola galera....
Alguem poderia fazer uma resolução + "clara" da questão?

Desejamos calcular f(f(f(1))). Precisamos começar pela operação mais interna, que é f(1). Analisando o gráfico, temos que f(1)=3. Veja a figura abaixo.

: funcaocomposta_f(1).png (7.63 KiB) Exibido 14783 vezes

Temos então f(f(3)) agora. A operação mais interna é f(3). Analisando o gráfico, temos que f(3) = 5. Veja a figura abaixo.

: funcaocomposta_f(3).png (6.63 KiB) Exibido 14783 vezes

Temos então f(5) agora. Analisando o gráfico, não temos exatamente qual é esse valor. Veja a figura abaixo.

: funcaocomposta_f(5).png (7.14 KiB) Exibido 14783 vezes

Para determinar o valor exato de f(5), devemos determinar a equação da reta que passa pelos pontos (3, 5) e (6, 0).

Sabemos que a equação da reta tem o formato y = ax + b.

Sabemos também que o ponto (3, 5) significa que x = 3 e y = 5. Já o ponto (6, 0) significa que x = 6 e y = 0.

Usando essas informações, podemos montar um sistema de equações:

$\begin{cases} 3a + b = 5 \\ 6a + b= 0 \end{cases}$

Resolvendo esse sistema, temos que $a = -\frac{5}{3}$ e b = 10

.

A equação da reta é então $y = -\frac{5}{3}x + 10$ .

Como queremos f(5), basta substituir x por 5 na equação acima e obtemos que:

$y = -\frac{5}{3}\cdot 5 + 10 = -\frac{25}{3} + 10 = \frac{5}{3}$

Sendo assim, temos que $f(5) = \frac{5}{3}$ .

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