Função Exponencial

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Função Exponencial

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Função Exponencial

Mensagempor Aline » Seg Jun 29, 2009 18:59

Boa tarde, preciso de uma ajudinha nessa questão de função exponencial....
Suponha que após t dias de observação, a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressão P(t)= P 0.2^0,05.t na qual P 0 é a população inicial da cultura (instante t=0). Quantos dias serão necessários para que a população dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
Agradeço pelas dúvidas sanadas até o presente momento, vocês tem me ajudado muitooo!!!
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Re: Função Exponencial

Mensagempor Molina » Ter Jun 30, 2009 00:27

Aline escreveu:Boa tarde, preciso de uma ajudinha nessa questão de função exponencial....
Suponha que após t dias de observação, a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressão P(t)= P 0.2^0,05.t na qual P 0 é a população inicial da cultura (instante t=0). Quantos dias serão necessários para que a população dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
Agradeço pelas dúvidas sanadas até o presente momento, vocês tem me ajudado muitooo!!!


Boa noite, Aline.

Confirme, por favor, a expressão da cultura de bactérias.
Nao entendi o que seria aquele P do lado direito da igualdade...
Outra duvida é quanto a pontência: 0,05 estaria sendo elevado ou 0,05*t?

Tente escrever a expressao usando o LaTeX, ok?

Aguardo sua resposta para lhe auxiliar.

Abraços, :y:
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Re: Função Exponencial

Mensagempor Aline » Qua Jul 01, 2009 22:15

Boa noite Diego, o P do lado direito da igualdade seria a população no momento inicial,e a fórmula é a seguinte P(t)=P0.0,2^0,05*t, é 0,2 elevado a 0,05*t, não consigo escreve-la utilizando o LateX...
eu tentei resolver de uma forma, só não sei se é a mas correta e se o resulado é esse mesmo.
Fiz assim:
Substitui um valor qualquer para as bactérias no momento inicial, e seu quadruplo conforme pede o exercício, o resultado de t é
igual a 40, não sei se está correto, meu raciocinio está certo?, ou tem uma forma mais correta de resolver esse tipo de exercício?
Brigadoo por enquanto
Bjos
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Re: Função Exponencial

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jul 01, 2009 22:59

Boa noite Aline!

A função exponencial é essa: P(t)={P}_{0}({0,2})^{0,05t}?

Até mais.

Um abraço.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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