funçao exponencial ITA

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funçao exponencial ITA

Mensagempor zeramalho2004 » Dom Jun 28, 2009 19:55

(ITA – SP) Dê o conjunto verdade da equação exponencial 3.{5}^{x}^{2}+{3}^{x}^{2+1}-8.{3}^{x}^{2}=0

como q isola a variavel?
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor Marcampucio » Dom Jun 28, 2009 21:46

3.5^{x^2}+3^{(x^{2}+1)}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3.3^{x^2}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3^{x^2}(3-8)=0

3.5^{x^2}-5.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

log(3)+log(5^{x^2})=log(5)+log(3^{x^2})

log(3)+x^2log(5)=log(5)+x^2log(3)

x^2(log(5)-log(3))=log(5)-log(3)

x^2=1\rightarrow x=\pm1
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor zeramalho2004 » Dom Jun 28, 2009 23:02

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

amigo Marcampucio, qual a propriedade q permite passar uma potencia para logaritmando, não deveria ser logaritimo? abraço

Marcampucio escreveu:3.5^{x^2}+3^{(x^{2}+1)}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3.3^{x^2}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3^{x^2}(3-8)=0

3.5^{x^2}-5.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

log(3)+log(5^{x^2})=log(5)+log(3^{x^2})

log(3)+x^2log(5)=log(5)+x^2log(3)

x^2(log(5)-log(3))=log(5)-log(3)

x^2=1\rightarrow x=\pm1
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor Marcampucio » Seg Jun 29, 2009 15:23

Se a=b então log(a)=log(b), assim como a^2=b^2 ou \sqrt{a}=\sqrt{b}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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