questão função

por **sheila** » Qui Set 06, 2007 22:37

Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a:
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

por **admin** » Sex Set 07, 2007 05:23

Olá sheila.

Parece que há algo errado no enunciado, por exemplo, isto não pode acontecer:

Código: Selecionar todos: para c < X < c

De qualquer forma, para ajudar, percebi que esta questão é muito parecida com uma do ITA de 2002.
Você pode olhar alguma resolução desta prova já disponível em diversos lugares na internet.

Comparando com o enunciado da prova, há duas diferenças:
-Uma, cita que a função f(x) é par;
-Outra, é sobre o domínio da função: -c < x < c

Ficando assim:

Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos, c > 0

.
Sendo par a função dada por $f(x) = \frac{{ax + b}}{{x + c}}, - c < x < c$ , é constante e igual a:
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

Como por hipótese temos uma função par, antes veja a definição de função par:
Definição de Função Par: Uma função f é denominada par quando f(x)=f(-x)

, para todo x do Dom f.

Em outras palavras, o gráfico desta função apresenta simetria em relação ao eixo vertical.
Apenas citando um exemplo de função par: g(x) = x^2

Então, usamos esta hipótese para começar resolver o problema, fazendo f(x)=f(-x)

.
Assim, teremos que:
$\frac{ax + b}{x + c} = \frac{-ax + b}{-x + c}$

$(ax + b)\cdot(-x+c) = (x+c)\cdot(-ax+b)$

Agora, fazendo a distributiva e simplificando, obtemos que:
b = ac

Substituímos b por ac, na função:
$f(x) = \frac{ax + b}{x + c}$

$f(x) = \frac{{ax + ac}}{{x + c}}$

Por fim, colocando a em evidência e simplificando x+c, resta:
f(x) = a

(alternativa e)

Repare que o domínio -c < x < c

no enunciado, é para garantir a condição de existência da função.

por **Sheila** » Sex Set 07, 2007 11:34

Obrigada. A questão era essa da ITA mesmo!!!

por **Visitante** » Ter Set 11, 2007 12:59

[quote="]Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a[/quote]

por **admin** » Ter Set 11, 2007 16:39

Visitante escreveu:Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

Olá.
Este tópico está temporariamente com acesso liberado aos visitantes para leitura e envio de mensagens.
Para utilizar outros recursos como notificação de tópico por e-mail, baixar arquivos etc, efetue o registro.

questão função

questão função

questão função

Re: questão função

Re: questão função

Re: questão função

Re: questão função

Quem está online