[FUNÇÃO PAR E ÍMPAR] Mostrar uma verdade absoluta

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[FUNÇÃO PAR E ÍMPAR] Mostrar uma verdade absoluta

Mensagempor samifel » Qui Abr 12, 2012 17:07

Boa Tarde,
Minha lista de Cálculo 1 contém o seguinte exercício

Mostre que para toda função f : R\rightarrowR existem uma função par g e uma função ímpar h tais que f(x) = g(x) + h(x).

Tive e continuo tendo dificuldades e monstrar verdades absolutas na matemática a exemplo desta.
Tentei igualar as funções pela definição:
g(x) = g(-x)
h(x) = - h(-x)
Ainda assim, não consegui provar o proposto pelo enunciado.

Obrigada pela atenção,
Samara
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Re: [FUNÇÃO PAR E ÍMPAR] Mostrar uma verdade absoluta

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 12, 2012 19:25

Sami, pesquise no fórum antes de criar um novo tópico. Veja viewtopic.php?f=107&t=7376&p=26192 para uma explicação.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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