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[PIF] Princípio de indução finita

[PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor Beckyh » Qua Abr 11, 2012 06:45

Bom dia, gostaria que me ajudassem com meu problema de pif, eu simplesmente travo nas frações, a questão é a seguinte:
Se n E N*, mostre por indução que a seguinte fórmula é válida:

\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{n.(n+1).(n+2)} = \frac{n.(n+3)}{4.(n+1).(n+2)}
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Re: [PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 11, 2012 21:03

Para aplicar o princípio da indução finita precisamos inicialmente mostrar o caso n=1. Mostre-nos como você fez isso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor Beckyh » Qui Abr 12, 2012 00:21

para n = 1 Temos:

\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{1.(1+1).(1+2)} = \frac{1.(1+3)}{4.(1+1).(1+2)} =

= \frac{1}{6} = \frac{4}{24} =\frac{1}{6}, tornando verdade p/n=1.

Hipótese: \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{k.(k+1).(k+2)} = \frac{k.(k+3)}{4.(k+1).(k+2)}, tomamos como verdade a hipótese e provamos para k+1.

Tese: \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{k.(k+1).(k+2)} + \frac{1}{(k+1).(k+2).(k+3)} = \frac{(k+1)(k+4)}{4.(k+2).(k+3)}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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