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[inequação exponencial]

[inequação exponencial]

Mensagempor paola-carneiro » Sáb Abr 07, 2012 18:03

Lá vou eu de novo, rs. A questão é essa:
(UFRGS) A soma de todos os números inteiros n que satisfazem a desigualdade {81}^{-1} < {3}^{2n+1} < 27 é:
A) 0
B) -1
C) -2
D) -3
E) -4

Quando eu resolvo a inequação, sempre tenho esses resultados: \frac{-5}{2} e \frac{3}{2}. Somando esses número tenho como resultado -1, sendo que a resposta final do livro é -3. O que eu estou fazendo de errado?
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Re: [inequação exponencial]

Mensagempor Lucio Carvalho » Sáb Abr 07, 2012 18:17

Olá paola-carneiro,
Podemos pensar da seguinte maneira:

{3}^{-4}<{3}^{2n+1}<{3}^{3}

-4<2n+1<3

-4-1<2n<3-1

\frac{-5}{2}<n<1

Então n poderá tomar os valores: -2, -1 e 0.
finalmente, somando os três valores obtemos -3.

Espero ter ajudado.
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Re: [inequação exponencial]

Mensagempor paola-carneiro » Sáb Abr 07, 2012 18:54

ajudou sim, estava fazendo de outra maneira, obrigada!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}