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[Equação Modular] com equação de 2º grau

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Mensagempor paola-carneiro » Qui Abr 05, 2012 15:53

Essa questão é da atividade avaliativa que vai ser pontuada:
Dada a função f(x)=\left|x² - 4x + 5 \right|, calcule:

a) de modo que f(x)= f(1)
b)m, de modo que f(m+1)=5.

Na letra a, resolvi a equação com Báskara, e o delta deu -4, mas não existe raiz negativa. Mas, se eu ignorar o sinal, a solução fica S= {1,3} igual a resposta certa.
Mas, é claro que o jeito de calcular tá errado, pois ignorei um sinal e não usei o que diz o enunciado da letra ( que f(x)= f(1) ).
e a b, não sei como resolver. Me ajudeeeem!
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Re: [Equação Modular] com equação de 2º grau

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 12:19

paola-carneiro escreveu:Essa questão é da atividade avaliativa que vai ser pontuada:
Dada a função f(x)=\left|x^2 - 4x + 5 \right|, calcule:

a) de modo que f(x)= f(1)
b)m, de modo que f(m+1)=5.


paola-carneiro escreveu:Na letra a, resolvi a equação com Báskara, e o delta deu -4, mas não existe raiz negativa. Mas, se eu ignorar o sinal, a solução fica S= {1,3} igual a resposta certa.
Mas, é claro que o jeito de calcular tá errado, pois ignorei um sinal e não usei o que diz o enunciado da letra ( que f(x)= f(1) ).


Usando o que diz no item a), precisamos resolver:

f(x) = f(1)

\left|x^2- 4x + 5 \right| = \left|1^2- 4\cdot 1 + 5 \right|

\left|x^2- 4x + 5 \right| = 2

Para resolver essa equação modular, temos que resolver duas equações:

(i) x^2- 4x + 5 = 2 ;

(ii) x^2- 4x + 5 = -2 .

Agora resolva essas equações. A primeira terá solução S_1 = \{1,\, 3\}. Já a segunda não terá solução real, isto é, no conjunto dos reais temos que S_2 = \varnothing . A solução da equação modular original é a união dessas duas soluções. Temos então que S = S_1 \cup S_2 = \{1,\, 3\} .

paola-carneiro escreveu:e a b, não sei como resolver.


Usando o que diz no item b), precisamos resolver:

f(m + 1) = 5

\left|(m+1)^2- 4(m+1) + 5 \right| = 5

\left|m^2 + 2m + 1 -4m - 4  + 5 \right| = 5

\left|m^2 - 2m + 2 \right| = 5

Para resolver essa equação modular, temos que resolver duas equações:

(i) m^2 - 2m + 2 = 5 ;

(ii) m^2 - 2m + 2 = -5 .

Agora tente terminar o exercício. Lembre-se que a solução da equação modular original será a união das soluções dessas duas equações.
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Re: [Equação Modular] com equação de 2º grau

Mensagempor paola-carneiro » Sex Abr 06, 2012 16:23

Consegui fazer a letra a, e na questão b) a solução foi S= { -1, 3}.
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: