• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equação Modular] com equação de 2º grau

[Equação Modular] com equação de 2º grau

Mensagempor paola-carneiro » Qui Abr 05, 2012 15:53

Essa questão é da atividade avaliativa que vai ser pontuada:
Dada a função f(x)=\left|x² - 4x + 5 \right|, calcule:

a) de modo que f(x)= f(1)
b)m, de modo que f(m+1)=5.

Na letra a, resolvi a equação com Báskara, e o delta deu -4, mas não existe raiz negativa. Mas, se eu ignorar o sinal, a solução fica S= {1,3} igual a resposta certa.
Mas, é claro que o jeito de calcular tá errado, pois ignorei um sinal e não usei o que diz o enunciado da letra ( que f(x)= f(1) ).
e a b, não sei como resolver. Me ajudeeeem!
paola-carneiro
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Qui Abr 05, 2012 15:41
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Equação Modular] com equação de 2º grau

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 12:19

paola-carneiro escreveu:Essa questão é da atividade avaliativa que vai ser pontuada:
Dada a função f(x)=\left|x^2 - 4x + 5 \right|, calcule:

a) de modo que f(x)= f(1)
b)m, de modo que f(m+1)=5.


paola-carneiro escreveu:Na letra a, resolvi a equação com Báskara, e o delta deu -4, mas não existe raiz negativa. Mas, se eu ignorar o sinal, a solução fica S= {1,3} igual a resposta certa.
Mas, é claro que o jeito de calcular tá errado, pois ignorei um sinal e não usei o que diz o enunciado da letra ( que f(x)= f(1) ).


Usando o que diz no item a), precisamos resolver:

f(x) = f(1)

\left|x^2- 4x + 5 \right| = \left|1^2- 4\cdot 1 + 5 \right|

\left|x^2- 4x + 5 \right| = 2

Para resolver essa equação modular, temos que resolver duas equações:

(i) x^2- 4x + 5 = 2 ;

(ii) x^2- 4x + 5 = -2 .

Agora resolva essas equações. A primeira terá solução S_1 = \{1,\, 3\}. Já a segunda não terá solução real, isto é, no conjunto dos reais temos que S_2 = \varnothing . A solução da equação modular original é a união dessas duas soluções. Temos então que S = S_1 \cup S_2 = \{1,\, 3\} .

paola-carneiro escreveu:e a b, não sei como resolver.


Usando o que diz no item b), precisamos resolver:

f(m + 1) = 5

\left|(m+1)^2- 4(m+1) + 5 \right| = 5

\left|m^2 + 2m + 1 -4m - 4  + 5 \right| = 5

\left|m^2 - 2m + 2 \right| = 5

Para resolver essa equação modular, temos que resolver duas equações:

(i) m^2 - 2m + 2 = 5 ;

(ii) m^2 - 2m + 2 = -5 .

Agora tente terminar o exercício. Lembre-se que a solução da equação modular original será a união das soluções dessas duas equações.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: [Equação Modular] com equação de 2º grau

Mensagempor paola-carneiro » Sex Abr 06, 2012 16:23

Consegui fazer a letra a, e na questão b) a solução foi S= { -1, 3}.
paola-carneiro
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Qui Abr 05, 2012 15:41
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}