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[Gráfico da função modular] envolvendo fração

[Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor Lara_cardoso » Qui Abr 05, 2012 12:11

Olá, tenho um teste de matemática terça-feira próxima (10\04) e entre os assuntos está a tão complexa função modular. O professor que por sinal não é um dos melhores, deu alguns exemplos. Porém faltou esse aqui, que ele já disse que vai ser cobrado na avaliação:
(Faap-SP) Esboce o gráfico de: y=\frac{\left| x\right|}{x}

Não tenho idéia de como começar a resolver, espero que me ajudem... Obrigada!
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 05, 2012 12:29

Lara, vamos procurar entender a função. Qual é o seu valor no ponto x=2, por exemplo?
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor Lara_cardoso » Qui Abr 05, 2012 12:41

seria isso aqui?
\frac{\left|x \right|}{x} = \frac{\left|2 \right|}{2}= 1
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 05, 2012 13:10

Sim, exatamente isso. Agora, pegue alguns valores maiores que zero e veja o que acontece.
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor Lara_cardoso » Qui Abr 05, 2012 13:16

Obrigada, consegui resolver, o gráfico fica em formato de V. Agora, mesmo se eu pegasse o número negativo, não interferia em nada não é?
até porque o módulo de -1 é 1 e por ai vai ... Obrigada de novo (:
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 05, 2012 22:38

O gráfico não tem formato de V, o que tem formato de V é f(x) = |x|. O gráfico é uma semi-reta de -1 até 0 e depois semi-reta de 0 até 1, aberto em 0 nos dois. Perceba que qualquer número positivo que você pegar, pela definição de módulo teremos que |x| = x, daí \frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1. Agora, quando temos um número negativo, a definição é |x| = -x,e neste caso teremos \frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1. Isto não tem formato de um V.
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Re: [Gráfico da função modular] envolvendo fração

Mensagempor paola-carneiro » Sex Abr 06, 2012 08:33

aaaa sim, agora consegui fazer. Obrigada de novo!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}