Teorema de bolzano

[Fabricio dalla]

alguem pode me explicar direito o teorema de bolzano chegui a olhar em um livro e a procurar no site e n entendi muito bem
desde ja agradeço!

[MarceloFantini]

O teorema de Bolzano diz o seguinte:

Dada uma função contínua num intervalo fechado , tal que , então existe um tal que .

Vamos interpretá-lo. Se a função é contínua, então não tem saltos, pontos faltando, etc. Intuitivamente, você pode desenhar o gráfico sem tirar o lápis do papel. A condição de que significa que ela muda de sinal, ou seja, ela pode ser positiva e passar a ser negativa ou negativa e passa a ser positiva. A conclusão é que se isto acontece, a função tem uma raíz neste intervalo para algum ponto.