Problema envolvendo função

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Problema envolvendo função

Mensagempor marianacarvalhops » Sáb Mai 02, 2009 17:46

Estou com dúvidas neste problema, parece que tem que encontar o ponto máximo da função, estou certa?

“O gerente de um estádio de futebol sabia que em média 5 mil pessoas compareciam aos jogos do time principal da cidade quando se cobrava 20 reais por ingresso. Contudo, ele percebeu que, para cada redução de R$1,00 no preço do ingresso, o público aumentava em 200 pessoas. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima?”
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Re: Problema envolvendo função

Mensagempor Marcampucio » Sáb Mai 02, 2009 18:27

O prêço do ingresso será 20-x e a receita R(x)=5000(20-x)+200x(20-x)

\\R(x)=100000-1000x-200x^2\\R(x)=500-5x-x^2

acontece que o máximo dessa função se dá para x=-2,5 o que significa que o prêço deveria ser elevado em $2,50 e haveria redução de público... meio esquisito!
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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