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Frações Contínua

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Mensagempor rhodry » Qua Nov 16, 2011 18:52

Olá pessoal, estou com grande dificuldade de entender fração continua, já pesquisei vários assuntos, mas quando me deparo com as especificações não consigo entender, se alguém puder me dar algumas dicas neste exercício agradeço..

a)Encontre a representação do número √5 em frações contínuas
rhodry
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Qui Nov 17, 2011 01:03

exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}

Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar
ivanfx
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Re: Frações Contínua

Mensagempor rhodry » Qui Nov 17, 2011 17:03

ivanfx escreveu:exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}

Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar
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Re: Frações Contínua

Mensagempor rhodry » Qui Nov 17, 2011 17:05

Olá Colega, estou grato pela dica que vc, me deu,,,, ajudou me muito... consegui esclarecer minhas dúvidas .abraço
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 12:40

olá como eu faço para encontra as 3 primeiras frações reduzidas de √5
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Sex Nov 18, 2011 12:58

Rosana Vieira escreveu:olá como eu faço para encontra as 3 primeiras frações reduzidas de √5

A equação reduzida você trabalha com a resposta que você obteve quando encontrou a continua, vou utilizar a contínua que calculei, só não irei fazer todos os calculos porque só tenho 15 minutos de intervalo.
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
a primeira fração reduzida seria calcular2 + \frac{1}{4 }

a segunda fração reduzida seria calcular
2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4}}

e a terceira fração reduzida seria calcular
2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4+ \frac{1}{4}}}

Se calcular essas contas que passei vc obtém as frações reduzidas, caso ainda tenha dúvida avise, voltarei as 15:40 e terei uma aula de folga.
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 14:55

Olá se alguém sober como montar a fração continua da √5 me ajuda, pois estou com dúvida
2+1
4 + 1
4 + 1
4 + 1
4 + 1/4

2 + 1
4 + 1
4 + 1/4
não conseguir
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 15:01

será que eu fiz certo a fração continua de √5 eu tentei pela √7
√5 = 2+1/x
√5 - 2 = 1/x
x = 1/√5 - 2
x= √5 - 2

√5 - 2 é um número entre 4 e 5, portanto √5 + 2 = 2+ 1/y, y > 2
√5 + 2 = 4 + 1/y
√5 + 2 - 4= 1/y
√5 - 2= 1/y
y= √5 + 2
subs.
√5 = 2+1
4+1/√5 + 2
continuando o processo
w=√5 + 2 e z= √5 + 2
portanto a fração continua será
√5 = 2+ 1
4 + 1
4 + 1
4 + 1
.........
Será isto
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Sex Nov 18, 2011 15:14

acredito que tenha encontrado dessa forma
\sqrt[]{5}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}

olha, aprenda a utilizar o editor de fórmulas, não é difícil, assim quando postar equações ou fórmulas fica mais fácil de entender, eu achava que era difícil, mas fui obrigado a aprender em um fórum que participo fora do país, ai administrador consertava pra mim, mas vivia dizendo que não consertaria, ai tentei e ficou mais fácil. Sua resposta está correta sim
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 16:54

Será que as 3 primeiras frações continuas de √5 isso
√5 = 2 + 1 (4 + 1/4) seria a primeira

2+ 1 ( 4+ 1/4) = 9/4 segunda

2+ 1(16 + 9/4)= 25/4 terceira
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Re: Frações Contínua

Mensagempor matheus_vitorf » Qua Jul 26, 2017 15:31

ivanfx escreveu:exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}


Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar


Olá, e se acontecer de nessa parte, for menor que 1?
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1


Eu comecei a fazer a do \pi:
\pi=3+\dfrac{1}{x} com x>1

\pi-3=\dfrac{1}{x}

x=\dfrac{1}{\pi-3}

\pi=3+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\pi-3}}

\dfrac{1}{\pi-3}=7+\dfrac{1}{y}

y=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\pi-3}-7}

y=\pi-\dfrac{22}{7}

\pi=3+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{\pi-\dfrac{22}{7}}}

\pi-\dfrac{22}{7}=0+\dfrac{1}{z}

Dá pra ver que não dá z>1. Como que eu faço?
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.