função exponencial e logaritmica,me ajude!

por **[mariafernanda]** » Qui Out 13, 2011 21:44

Uma maquina copiadora apos a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano.Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de 68.500.
1-Obtenha o valor V como função dos anos apos a compra da maquina copiadora ,isto é V=f(x).
2-Obtenha o valor da maquina copiadora apos 1,5,e 10 anos da compra.
3-Esboce o grafico de V(X).
4-Apos quanto tempo o valor da maquina será a metade do valor inicial?

por **TheoFerraz** » Sex Out 14, 2011 14:40

O que acontece ai é que o valor da maquina é multiplicado por um fator a cada ano que se passa.

primeiro ano : $V = {V}_{inicial} \times \frac{11.5}{100}$

segundo ano : $V = {V}_{inicial} \times \frac{11.5}{100} \times \frac{11.5}{100} = {V}_{inicial} \times {\left( \frac{11.5}{100} \right)}^{2}$

terceiro : $V = {V}_{inicial} \times \frac{11.5}{100} \times \frac{11.5}{100} \times \frac{11.5}{100} = {V}_{inicial} \times {\left( \frac{11.5}{100} \right)}^{3}$

Percebeu a função exponencial ? o que temos é o Valor, em função do numero de anos passados! V(x)

$V(\chi) = {V}_{inicial} \times {\left( \frac{11.5}{100} \right)}^{\chi}$

Bom, agora é facil. se voce quer o valor que ela terá depois de um numero X de anos é só vc jogar lá e obter o valor. e se vc quer quando ela terá o valor inicial iguale a V(x) ao valor da metade! voce vai obter um logaritimo. Divirta-se

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