[Função 2º grau] Questão concurso 2011

por **fernandocez** » Seg Out 03, 2011 23:06

42) O valor máximo da função f(x) = a(x - 1)(x - 9) é igual a 80. O valor do coeficiente a é:

a) -5 b) -4 c) -8 d) -2 e) -6 resp: a) -5

Eu comecei assim:

f(x) = a(x - 1)(x - 9)
f(x) = a(x² -10x +9)
$\Delta=100 -4.a.9$
$\Delta=100-36a$

yv=-(100 -36a)/4a ?

Eu não entendi como resolvo esse "a". Agradeço se alguem puder ajudar.

por **joaofonseca** » Ter Out 04, 2011 19:40

Eu fiz assim:
Na expressão que indcas-te, 1 e 9 são zeros da função.
O eixo de simetria da parabola é:

$\frac{1+9}{2}=5$

Cinco é a abcissa do vertice da parabola.No enunciado é indicado que 80 é um máximo, logo a parabola está virada para baixo.
Agora subtitui-se x por 5 na equação a(x - 1)(x - 9)=80 e resolve-se em ordem a a.
a=-5.

Teste:
Substitui-se a por -5, e coloca-se a expressão na forma canonica.
-5(x^2-10x+9)

Agora completa-se o trinomio do quadrado perfeito:
$-5(x^2-10x+9+16)-16\cdot-5 \Leftrightarrow -5(x^2-10x+25)+80 \Leftrightarrow -5(x-5)^2+80$

Coordenadas do vertice=(5,80).Em relação ao a, 5 é um fator de expanção vertical e o sinal negativo é o fator de refleção em relação ao eixo Ox.